GRANDEZAS ELETROMAGNÉTICAS

Teorias modernas do campo eletromagnético
Eletromagnetismo

ATENÇÃO: Página do Prof: Everton G. de Santana
Nesta página eu apenas traduzi podendo ter introduzido, retirado ou não alguns tópicos, inclusive nas simulações. A página original, que considero muito boa é:

www.sc.ehu.es/sbweb/fisica

Autor: (C) Ángel Franco García

História do campo eletromagnético

Filosofia e Física

Contribuição de Faraday

Teorias modernas

A teoria do campo de Maxwell

As ondas eletromagnéticas

A teoria dos elétrons de Lorentz

A teoria da Relatividade

A teoria do campo de Maxwell
Como resultado de suas investigações, Michael Faraday contribuiu com nosso conhecimento do mundo com anotações da mesma importância que as que fizeram os mais avantajados cientistas do passado, como Galileu e Newton. Seus numerosos descobertas mereceram a admiração de seus contemporâneos, que não percebeu plenamente o impacto e importância de sua teoria de campos. Na realidade, houve somente um homem, James Clerk Maxwell que soubera apreciar plenamente a importância e as possibilidades das idéias de Faraday. O que Maxwell encontrou diante de se foi uma série de grandes experimentos e umas tantas idéias (em estado embrionário, porem fascinantes) sobre uma teoria geral do eletromagnetismo e do mundo.



James Clerk Maxwell se encarregou de clarificar a teoria de Faraday e de descobrir as leis do campo. Entretanto é certo que sua imponente teoria matemática se baseava nas idéias de Faraday, alterou alguns dos traços fundamentais de sua concepção. O desvio fundamental de Maxwell relativo a Faraday era seu conceito de matéria e campo como entes totalmente diferentes.
                           
O modelo mecânico do éter


Em seu primeiro trabalho, "On Faraday's Lines of               Force" (publicado em 1855-6), Maxwell havia desenvolvido matematicamente muitas das idéias de Faraday. Creia que o campo eletromagnético realmente era constituído por um éter subordinado as leis da mecânica newtoniana.

O problema de Maxwell era centrado em dar um modelo do éter do campo eletromagnético que incorporara a massa e elasticidade necessárias para a velocidade finita da indução e que fora coerente com os fenômenos elétricos e magnéticos já conhecidos. As idéias de Faraday fornecera um papel muito importante na construção deste modelo, assim como os denominados redemoinho de Thomson.



O modelo consistia em supor que a massa dos redemoinhos depende da permeabilidade magnética do meio e que a eletricidade era constituída por bolitas que separam uns redemoinhos magnéticos de outros.

O deslocamento das partículas elétricas da lugar a uma corrente elétrica. Enquanto passa corrente, as partículas se movem de um redemoinho a outro. Ao deslocar-se podem dar saltos e provocar uma perda de energia que aparece em forma de calor; porem enquanto estão girando, não há atrito entre a partícula e o redemoinho, e não são produzidas perdas de energia. Em princípio, parece possível manter indefinidamente um campo magnético. Por último, supos que os redemoinhos magnéticos estão dotados de elasticidade.

O modelo mecânico do campo eletromagnético de Maxwell é um dos mais imaginativos porem menos verossímil que nunca se iam inventar. É o único modelo do éter que conseguiu unificar a eletricidade estática, e a corrente elétrica, os efeitos indutivos e o magnetismo, e a partir dele, Maxwell deduziu suas equações do campo eletromagnético e sua teoria eletromagnética da luz. A dedução das equações é assombrosa.

Cada uma das grandezas mecânicas e elétricas esta especificamente representada por um aspecto do modelo mecânico:



Em um meio condutor, a intensidade de corrente em um ponto (j) é representada pelo número de bolas que passam por esse ponto em um segundo. Estas partículas elétricas atritam contra os redemoinhos adjacentes e lhes transmitem um movimento de rotação.

A intensidade da força magnética (H) esta representada pela velocidade do redemoinho em sua superfície. Sua direção é dada pela do eixo do redemoinho.

A energia do campo magnético é dado pela energia cinética dos redemoinho em movimento, que é proporcional a m H2.


O estado eletrotônico ou potencial vetor (A) está relacionado com o momento dos redemoinhos.



Maxwell supoz que o deslocamento total (D) é diretamente proporcional a força que atua sobre a bola; a constante de proporcionalidade é análoga a constante dielétrica ou capacidade indutiva específica e do meio D=eE.

A energia do campo elétrico será correspondente a energia elástica das partículas deformadas.



A carga é produzida por uma pressão mútua exercida pelas partículas elétricas. A pressão é análoga ao potencial elétrico ou tensão Y.



Maxwell deduziu suas equações em etapas:



1. A dos redemoinhos para explicar os efeitos puramente magnéticos.


2. A das bolas elétricas para deduzir as relações entre corrente e magnetismo, incluída a indução.


3. A da elasticidade das bolas para explicar os fenômenos da carga estática.



Cada uma destas etapas foi um passo para a coroação de sua obra: a teoria eletromagnética da luz.



Maxwell havia conseguido expressar a velocidade das ondas transversais do mecanismo em termos da capacidade indutiva específica e da permeabilidade magnética do meio. A rigidez estava relacionada com a capacidade indutiva específica, e a densidade do meio com a permeabilidade magnética; se sabia que o quadrado da velocidade das ondas transversais era a razão entre ambas. Medindo a capacidade indutiva específica e a permeabilidade magnética de um meio, podíamos predizer a velocidade das ondas de indução.

Sabia também, que seu modelo era pouco satisfatório de qualquer ponto de vista físico ou metafísico. Por isto que se decidiu considerar o problema de liberar as equações e a teoria eletromagnética da luz de seu modelo mecânico.

 A interpretação operativa


A interpretação "operativa" era baseada em dois postulados: as grandezas eletromagnéticas eram consideradas fundamentais, e o campo é uma realidade independente. A matéria e o campo eram considerados como entes distintos e interpenetrantes.
Em sua obra "A Dynamical Theory of Electromagnetic Field", se limitou a usar as fórmulas da mecânica analítica com o fim de estabelecer as equações do campo e deduzir delas as conseqüências relativas a teoria da luz. A partir de que toda energia é do tipo mecânico, considerou como potencial a energia dos fenômenos eletrostáticos e como cinética a das modificações magnéticas e as correntes. Conseguiu assim, descrever as relações entre as grandezas do campo eletromagnético inspirando-se nas equações de Lagrange relativos aos movimentos de um "sistema com ligaduras".

As equações formuladas por Maxwell nesta obra são:



A. Equação da corrente total:



B. Equação da força magnética: μH=rotA



C. Equação da corrente elétrica: rot H=4πT



D. Equação da força eletromotriz:



E. Equação da elasticidade elétrica: E=kD



F. Equação da resistência elétrica: E=-rj



G. Equação da eletricidade livre: ρ+divD=0



H. Equação da continuidade:



Maxwell havia demonstrado a partir de destas equações que as ondas eletromagnéticas se propagam a velocidade da luz, e que esta velocidade depende da permeabilidade magnética e da constante dielétrica do meio. Demonstrou também, que a onda magnética deve ser transversal. Assim pois, havia conseguido obter os mesmos resultados que dava o modelo mecânico, só que utilizando unicamente suas equações.



A partir de destas equações, deduziu novas propriedades das ondas eletromagnéticas.



1. Estabeleceu a relação entre a condutividade e a transparência. Quanto mais condutor é um material, mais absorve a luz e assim, explicava que os condutores sejam opacos e os meios transparentes bons isolantes.

2. Calculou a energia dos componentes elétricos e magnéticos das ondas eletromagnéticas, e descobriu que a metade desta energia era elétrica e a outra metade magnética.

3. No caso de um raio de luz polarizado em um plano, a onda elétrica se propagava junto com a magnética dispostas perpendicularmente entre se. Mostrou também que a resultante da tensão eletromagnética sobre um corpo irradiado com luz é uma pressão.

A concepção do campo eletromagnético de Maxwell se pode resumir na seguinte citação "A teoria que proponho pode, por conseguinte, chamar-se teoria do campo eletromagnético por que trata do espaço nas proximidades dos corpos elétricos e magnéticos, e pode chamar-se teoria dinâmica por que supõe que neste espaço há uma matéria em movimento que produz os efeitos eletromagnéticos observados." Acrescente, que a matéria não pode ser "grosseira", que temos que concebe-la como uma matéria etérea semelhante com a que assegura a propagação da luz ou do calor radiante.

Em sua obra "Treatise on Electricity and Magnetism" a hipóteses da natureza eletromagnética da luz se reduz a identidade dos dois éteres: o da óptica e o da eletricidade, em um parágrafo da obra afirma: "Em diferentes passagens deste Tratado foi tentado explicar os fenômenos eletromagnéticos por uma ação mecânica transmitida de um corpo a outro graças a um meio que preenchia o espaço compreendido entre ambos. A teoria ondulatória da luz supõe também a existência de um meio semelhante. Temos de demonstrar agora que o meio eletromagnético possui propriedades idênticas as do meio no qual se propaga a luz".



O descobrimento das ondas eletromagnéticas



Os experimentos de Hertz constituíram a primeira e decisiva vitória da teoria de campos e da derrota da idéia newtoniana da ação instantânea e a distância. Estes experimentos tem uma dimensão social por ter tornado possível o desenvolvimento da comunicação a nível de massas por meio do radio e da televisão.



Faraday tentou encontrar um experimento que demonstra a velocidade finita das perturbações e que constituiria, por tanto, uma prova crucial de sua teoria de campos. O projeto inicial de Hertz consistia em demonstrar que a variação da polarização das substâncias dielétricas produz um campo magnético.


Segundo a teoria de Maxwell, uma variação da polarização de um material dielétrico, tem, igualdade a uma corrente de condução, efeitos magnéticos. Para isto, tinha que criar um campo elétrico alternado que possa ser polarizado e despolarizado rapidamente, um bloco de material dielétrico.

Modificando e aperfeiçoando o projeto dos distintos dispositivos experimentais, chegou ao descobrimento das ondas eletromagnéticas. Também descobriu, que se dois condutores são iluminados por luz ultravioleta, para que salte uma faísca entre eles basta uma diferença de potencial menor, que se não estivesse iluminados. Posteriormente, outros cientistas descobriram que somente era efetiva a luz que incidia sobre o pólo negativo. O denominado efeito fotoelétrico recebeu a explicação adequada com a teoria quântica da luz de Einstein.

Hertz pensou que seria possível produzir interferências com duas ondas eletromagnéticas, e como os fenômenos de interferência estão intimamente ligados a os fenômenos ondulatórios ficando assim demonstrada a existência das ondas eletromagnéticas. Produziu ondas estacionárias no ar, colocando uma lamina de metal na parede oposta ao aparato. A onda refletida interferia com a incidente dando lugar a uma onda estacionária. Conseguiu, mais tarde, produzir ondas eletromagnéticas de comprimento de onda muito mais curto, reduzindo a capacidade do vibrador. Dirigindo estas ondas mediante espelhos parabólicos (que dão lugar a ondas planas) e refletindo-as em vários espelhos, conseguiu demonstrar que obedeciam a lei da reflexão.                                                                         



Hertz calcula a forma das ondas que saem de seu oscilador, a partir da equação de Maxwell para um espaça vazio no qual não intervém cargas nem correntes, tal é praticamente o espaço que rodeia o oscilador. Escreve as equações de forma simétrica relacionando diretamente as variações temporais e espaciais dos campo elétrico e magnético. Chamado H ao campo magnético e E ao elétrico, as equações são escritas:

                                                                                          
Uma quinta equação básica expressa a energia eletromagnética U contida em certo volume V:
                                                                     
Resolve as equações anteriores para o espaço que rodeia seu oscilador relativo a cujo eixo o problema tem simetria de revolução. Obtém como resultado a equação das linhas de força do campo elétrico no plano meridiano que passa pelo eixo.
                                                                                                                                           
 oscilador foi idealizado como um dipolo que consta de duas partículas de carga +e e -e, que oscilam ao longo desse eixo mantendo-se simétricas relativo ao centro e alcançando amplitudes +l e -l. A freqüência das oscilações (na prática centenas de megahertz) é expressa por 2pw, e o número de ondas k pelo cociente w/c. Cada linha de força é fixada pelo valor de um parâmetro Q, e se expressa em coordenadas polares, a distância ao centro do oscilador r, e o ângulo azimutal q relativo ao eixo do oscilador.
Foi visto como Hertz, cujo objetivo inicial era o de comprovar a validez das teorias elétricas no caso de dielétricos e correntes não fechadas, descobriu as ondas eletromagnéticas preditas pela teoria de Maxwell. A reação ante tais experimentos não se fez esperar. A teoria de Maxwell, que até então havia passado no continente por uma teoria duvidosa e obscura, se converteu de pronto no ponto de partida de todas as posteriores teorias da eletricidade e, por tanto, do espaço e da matéria.

                                                             

A teoria dos elétrons de Lorentz


Um dos problemas mais importantes que ficaram pendentes era a eletrodinâmica dos corpos em movimento já que atinge diretamente a natureza e existência do éter.



Lorentz aplicou a teoria de Maxwell, ampliada por Heaviside, a hipotéticos corpúsculos carregados, que não receberam o nome de elétrons até depois de seu descobrimento por J. J. Thomson em 1897 colocando a teoria de Lorentz no centro de interesse de toda investigação posterior.



As equações de Lorentz tem uma forma especialmente simples.



ρ=densidade de carga


d=força elétrica


v=velocidade da carga


h=força magnética


f=força de Lorentz



div d=ρ rot h=(d+ρv)/c



div h=0 rot d=-h/c



f=d+(v×h)/c


O fato de que as leis da mecânica newtoniana sejam invariantes sob a transformação de Galileu conhecido como princípio da relatividade.

O objetivo de Lorentz era encontrar uma transformação entre o tempo do sistema do éter e o do sistema móvel que vieram com as equações do sistema móvel e com as do sistema em repouso da mesma forma. Ao achar, ao examinar o problema de um elétron em movimento oscilatório. Deste modo, Lorentz descobriu umas transformações que deixam invariantes as equações de Maxwell para o caso de um sistema em movimento uniforme.

O éxito da teoria de Lorentz provocou uma crise na mecânica newtoniana. A crise, que só pode resolver-se abandonando esta mecânica, já que a hipótese de Lorentz de um éter imóvel excluía a possibilidade de explicar os fenômenos eletromagnéticos - ou qualquer outro tipo- mediante um éter mecânico subordinado as leis de Newton.

As críticas de Poincaré e os experimentos de Rayleigh, Brace, Trouton e Noble, induziram a Lorentz a criar uma segunda teoria melhorada que garantia que o resultado do experimento de Michelson fosse negativo para qualquer velocidade através do éter, que obtinha uma nova expressão para a massa longitudinal e transversal do elétron em movimento, confirmada pelos resultados experimentais.


A teoria da Relatividade

O artigo de Einstein publicado em 1905, "Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento", inicia uma investigação que colocará fim a mecânica newtoniana e com a ação a distância. Completou o derrubada da concepção newtoniana do mundo que se havia iniciado a princípios do século XIX, e por sua vez deu inicio uma nova aproximação com a teoria de campos.



Einstein coincidia com Mach no qual o espaço absoluto era um conceito falso e inaceitável, e que o éter de Lorentz estava na mesma situação que o espaço absoluto de Newton. Se propos a partir do princípio da relatividade, porem considerava que as velhas transformações de Galileu não serviriam, e que fazia falta umas similares as de Lorentz. Para Einstein o princípio da relatividade era incompatível com a existência do éter. Além disso, fez a suposição de que a luz se propaga sempre pelo espaço vazio com uma velocidade bem definida c que é independente do estado de movimento do corpo emissor.

Como conseqüência da segunda hipóteses, Einstein viu que era necessário substituir os comprimentos e os tempos absolutos de Newton, por tempos e distâncias diferentes segundo o observador. Concluiu que acontecimentos que são simultâneos para um observador não o são para outro que esteja em movimento relativo. Depois buscou a transformação do tempo do observador "em repouso" ao tempo do "observador" em movimento. E por último, a partir da transformação temporal deduziu as transformações espaciais, as transformações finais resultaram ser as de Lorentz.



O princípio da relatividade quer dizer, que os efeitos da contração do comprimento, aumento de massa, etc., são exatamente iguais para dois observadores em movimento relativo. Por exemplo, não só se encurtam as varinhas do observador "em movimento" vistas pelo observador "estacionário", e sim que também se encurtariam as do observador "estacionário" desde o ponto de vista do observador "móvel". Em geral, o inverso de uma transformação de Lorentz é outra transformação de Lorentz. Esta reciprocidade é a essência do ponto de vista relativista, na qual não há nenhum observador "estacionário" privilegiado no éter.

As propriedades tomam diferentes valores em sistemas de referência distintos, de acordo com as transformações de Lorentz, e não se pode considerar nenhum deles como verdadeiro. Todos são igualmente reais. Por exemplo, é impossível determinar de forma unívoca a massa de um objeto. Em diferentes sistemas de referência o objeto terá massas diferentes e nenhuma destas massas pode ser escolhida como a massa real, todas tem a mesma realidade. O mesmo podemos dizer das dimensões de um corpo, etc. Agora bem, uma vez fixado um valor determinado de uma propriedade em um determinado sistema de referência, o resto dos valores em outros sistemas de referência ficam automaticamente determinados pelas transformações de Lorentz.

Einstein deduziu a fórmula da composição de velocidades aplicando duas vezes as transformações de Lorentz, a velocidade resultante nunca é superior a da luz. Predisse o denominado efeito Doppler transversal detectado experimentalmente em 1938. Calculou a energia que adquire um elétron como conseqüência de uma força exterior, mostrando a impossibilidade de que um corpo adquira uma velocidade igual a da luz, já que precisaria de uma energia infinita.

Da origem a uma nova teoria com sua explicação do efeito fotoelétrico, com base com a hipóteses de que a luz desde que é emitida até que é absorvida, viaja em pacotes discretos como se tratasse de partículas. A partir desse momento, era necessário reconciliar os "quantas" de luz corpusculares com a teoria de Maxwell, que considerava a luz como uma onda eletromagnética.